Количество информации

Рассмотрим задачи на вычисления информационного объема сообщения.

Задача 1. Автоматическое устройство осуществило перекодировку двух информационных сообщений равной длины из 8-битной кодировки ASCII в 16-битную кодировку Unicode в одно новое сообщение. которое при этом увеличилось на 240 байт. Какова длина каждого из исходных сообщений в символах?

Решение:
Связь между объемом сообщения количеством символов в нём выражается по формуле:
V=K*i, где V - информационный объем сообщения, К - количество символов в сообщении, i - количество бит на символ.

Т.к. новое сообщение было получено из двух исходных сообщений в одной кодировке ASCII и равной длины, то можно записать:

K=2* K_1, где К – это объем сообщения после перекодировки, а К₁ – объем одного исходного сообщения.

V = 2*V₁ + 240 байт или V = 2*V₁ + 240* 8 бит

Тогда,

К*16 = 2*К₁*8 +240*8 бит

К*16 = К*8 + 240*8 бит

К*16 - К*8 = 240*8 бит

К*8 = 240*8 бит

К = 240*8 бит : 8

К = 240 – это длина нового сообщения, тогда длина каждого из исходных сообщений:

K₁ = К : 2 = 120 символов.

Ответ: 120 символов.

Задача 2. В марафоне участвуют 12 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение финиша, записывая номер спортсмена с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого бегуна. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как финиш пересекли 2/3 спортсменов?


Решение:
Чтобы определить минимально возможное количество бит для записи номера спортсмена воспользуемся формулой Хартли:

2ⁱ = N

т.к. спортсменов - 12, то 2ⁱ = 12, следовательно i = 4 бита на номер одного спортсмена.

Устройство записала информацию о номерах 2/3 спортсменов, т.е. 8 бегунов, следовательно информационный объем данного сообщения:

V=K*i = 8 * 4 = 32 бита.